2018年/09月/22日
数学之梦
数学最让人着迷的部分就是当一个想法在你的脑海中浮现的时刻。这个时刻通常发生在你睡觉的时候，因为那时你受到的拘束最少。想法就从天而降。它浮现在天空中，你看到它，赞叹它的色彩。它就在那儿。然后在某个阶段，当你试图去捕捉它，将它放在一个稳固的框架中，或者想将它由虚幻变为现实的时候，它就消失不见了。然而，它会被一个结构所代替，这个结构只捕捉到了某些特定的部分，这是一个让人难以理解的解释。
但本质上，它是一种想法——没有文字，没有图像，没有公式，没有说明
众所周知，当你欣赏悠扬的音乐、押韵的诗词或美丽的图片时，大脑中的同一个部位会产生兴奋，这一部位即“感性的大脑”，专业术语为眼窝额叶皮质（orbitofrontal cortex）。那么问题来了：当你感受数学之美时，大脑中兴奋的部位是一样的么？答案是：是一样的。大脑中用来欣赏音乐、艺术及诗词之美的部位，也同样用来领悟数学之美。这是一个重要的发现。
美丽的欧拉公式
公式包含了π，自然常数e（也叫欧拉常数），虚数单位i，还有数字1和0。它不仅在一个公式中结合了数学中所有最重要的符号，而且这个公式真的非常深刻。因此，大家公认其为最美的公式。我曾经说过，它在数学中的地位等同于《哈姆雷特》中的名句“to be, or not to be”——虽然很短、很简洁，但同时却很深刻。欧拉恒等式只有5个符号，但是包含了最美最深刻的思想。简洁是美很重要的一部分。
我一直试着理解事物是如何工作的。如果得到一个公式却不知道它的确切意义，我认为这是没有意义的。我一直试图深究事物背后的东西，所以如果我得到一个公式，我就知道为什么会有这样的公式存在。理解是一个非常困难的过程。
当你写下一个定理和它的证明的时候，你就变成了一名数学家。但其实这并不是开始，而只是结果。对于我来说，数学中的创造力来自于你把东西写在纸上之前，在你试图写下一个具体的公式之前。你看到许多不同的事物并且在脑海中反复揣摩，你试着去创造，就像音乐家尝试创作音乐或者诗人试着写诗。并不存在一个具体的创造法则，你必须用你自己的方式做事。不过在最后，就像一个作曲家需要把乐谱写在纸上一样，你也需要把你所思考的东西写下来。在这整个过程中最重要的一步是理解。证明本身不能帮你理解，你可以有一个很长的证明却不知道为什么会是这样的。为了理解它是如何起作用的，你需要对事物有一个本能的反应。你要尝试着去感受它。